以下收集了9篇关于【高中数学幂函数的性质总结】的工作范文供大家借鉴参考，希望能帮助大家在工作中写幂函数的性质相关文档的时候提供一个有效的参考，助你解决相关写作问题。
no.1 高中数学幂函数的性质总结-第1篇
1、幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的`形式正好相反。
2、幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。
3、了解其它幂函数的图像和性质，主要有：
①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近
x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在 x=1的右侧指数越大越远离 x 轴。
②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。
③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。
4、幂函数奇偶性的一般规律：
⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。
⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。
⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域 x>0或 x≥0，没有奇偶性。
⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。
⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。
no.2 高中数学幂函数的性质总结-第2篇
幂函数的一般形式是y=x，其中，n可为任何实数，但中学阶段仅研究n为有理数的`情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈z，k∈n*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。
(1)当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x，y=x^(3/5)等，定义域、值域均为r，为奇函数；
(2)当m为负奇数，k为正奇数时，如y=x^(-1)=1/x，y=x^(-3)=1/x，y=x^(-3/5)等，定义域、值域均为{x∈r|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0， ∞)，为奇函数；
(3)当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定义域、值域均为[0， ∞)，为非奇非偶函数；
(4)当m为负奇数，k为正偶数时，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定义域、值域均为(0， ∞)，为非奇非偶函数；
(5)当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x，y=x^(2/3)等，定义域为r、值域为[0， ∞)，为偶函数；
(6)当m为负偶数，k为正奇数时，如y=x^(-2)=1/x，y=x^(-2/3)等，定义域为{x∈r|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0， ∞)，值域为(0， ∞)，为偶函数。、[1]
no.3 高中数学幂函数的性质总结-第3篇
幂函数的、图象一定会出现在、第一象限内，一定不会出现在、第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的、奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与、坐标轴相交，则交点一定是、原点。
正值性质
当α>0时，幂函数y=x、α有下列性质：
a、图像都经过点(1,1)(0,0);
b、函数的图像在区间[0, ∞)上是、增函数；
c、在第一象限内，α>1时，、导数值逐渐增大；α=1时，导数为、常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0;
负值性质
当α<0时，幂函数y=x、α有下列性质：
a、图像都通过点(1,1);
b、图像在区间(0， ∞)上是、减函数；(内容补充：若为x、-2，易得到其为、偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)
c、在、第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，、自变量趋近0，函数值趋近 ∞，自变量趋近 ∞，函数值趋近0。
零值性质
当α=0时，幂函数y=x、a有下列性质：
a、y=x、0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。
no.4 高中数学幂函数的性质总结-第4篇
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx b（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1、作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2、性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点a(x1，y1)；b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx b。
（2）因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx b。所以可以列出2个方程：y1=kx1 b……①和y2=kx2 b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
no.5 高中数学幂函数的性质总结-第5篇
对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
α为约分数
如果α=p/q，且p/q为、既约分数(即p，q、互质)，q和p都是、整数，则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)。如果q是、奇数，函数的、定义域是r;如果q是、偶数，函数的、定义域是[0, ∞)。
α为负整数
当指数α是、负整数时，设α=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0, ∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在、偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
α小于0时，x不等于0;
α的分母为偶数时，x不小于0;
α的分母为奇数时，x取r。
no.6 高中数学幂函数的性质总结-第6篇
由于x大于0是对α的、任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各、象限的各自情况。可以看到：
(1)所有的图像都通过(1，1)这点。(α≠0)、α>0时、图象过点(、0，0)和(1，1)。
(2)、单调区间：
当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当α为正奇数时，图像在定义域为r内单调递增；
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域r内单调递减);
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；
②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；
③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；
④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域r内单调递减);
(3)当α>1时，幂函数图形下凹(竖抛);
当0<α<1时，幂函数图形上凸(横抛);
当α<0时，图像为双曲线。
(4)在(0,1)上，幂函数中α越大，函数图像越靠近x轴；在(1，﹢∞)上幂函数中α越大，函数图像越远离x轴。
(5)当α<0时，α越小，图形倾斜程度越大。
(6)显然幂函数无界限。
(7)α=2n(n为整数),该函数为偶函数、{x|x≠0}。
no.7 高中数学幂函数的性质总结-第7篇
掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，下面是整理的幂函数公式大全，希望对广大朋友有所帮助。
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
no.8 高中数学幂函数的性质总结-第8篇
一、高中数学函数的有关概念
1、高中数学函数函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数a中的任意一个数x，在函数b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从函数a到函数b的一个函数。记作：y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈a}叫做函数的值域。
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零；
（3）对数式的真数必须大于零；
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数。
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致（两点必须同时具备）
2、高中数学函数值域:先考虑其定义域
（1）观察法
（2）配方法
（3）代换法
3、函数图象知识归纳
（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的函数c，叫做函数y=f(x)，(x∈a)的图象。c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上。
（2）画法
a、描点法：
b、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4、高中数学函数区间的概念
（1）函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
5、映射
一般地，设a、b是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数a中的任意一个元素x，在函数b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从函数a到函数b的一个映射。记作“f（对应关系）：a（原象）b(象)”
对于映射f：a→b来说，则应满足：
（1）函数a中的每一个元素，在函数b中都有象，并且象是唯一的；
（2）函数a中不同的元素，在函数b中对应的象可以是同一个；
（3）不要求函数b中的每一个元素在函数a中都有原象。
6、高中数学函数之分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况。
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈m)，u=g(x)(x∈a)，则y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)称为f、g的复合函数。
no.9 高中数学幂函数的性质总结-第9篇
1、函数的单调性（局部性质）
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间d称为y=f(x)的单调减区间。
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
（3）函数单调区间与单调性的判定方法
(a)定义法：
a.任取x1，x2∈d，且x1
b.作差f(x1)-f(x2)；
c.变形（通常是因式分解和配方）；
d.定号（即判断差f（x1）-f(x2)的正负）；
e.下结论（指出函数f（x）在给定的区间d上的单调性）。
(b)图象法（从图象上看升降）
(c)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。
8、函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。
（2）奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
b.确定f(-x)与f(x)的关系；
c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x) f(x)=0，则f(x)是奇函数。
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。若对称，(1)再根据定义判定；(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判定。
9、函数的解析表达式
（1）。函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
10、函数最大（小)值(定义见课本p36页）
a.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
b.利用图象求函数的最大(小)值
c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；